Die Arithmetik, 



Die .Matiioiiiatik ist einem scharfen Messer 

 zu ver>?leichen , <las nichts nützt, wenn 

 n:nn nichts damit zu schneiden hat und 

 zu schneiden weiss. (Homer.) 



I. Einleitung. 



1 [15]. JLufg:abe der ^Mathematik und 

 Physik. Was eines mehr untl minder fähig ist, lieissc 

 Grösse, — die Lehre von den Grössen Mathematik. 

 Letztere teilt sich in Arithmetik, Geometrie und Me- 

 chanik, je nachdem sie sich die Aufgabe stellt, die 

 Eigenschaften der sog. Zahlen und die Regeln für das 

 Operieren mit denselben zu entwickeln, — oder die 

 Raumgebilde nach ihrer Entstehung und organischen 

 Beschaöenheit zu betrachten, — oder endlich. die durch 

 sog. Kräfte, sei es bloss versuchten, sei es in be- 

 stimmter Zeit bewirkten Bewegungen zu studieren. 

 Sowie diesen Kräften und den Gebilden, auf welche 

 sie wirken, bestimmte in der Natur vorkommende, 

 durch Beobachtungen oder Versuche ermittelte Gesetze 

 und Eigenschaften zugeteilt werden, tritt man aus 

 dem Gebiete der reinen Mathematik in das der Physik 

 über. 



3 [15]. Die älteste Zeit. Die Verrichtung 

 des Zählens, die Einführung von Buchstaben oder 

 Kerben als Zahlzeichen, und die einfachsten bürger- 

 lichen Rechnungsarten datieren mutmasslich aus vor- 

 historischer Zeit, — dagegen die Anfänge einer wissen- 

 schaftlichen Arithmetik wohl erst aus der Zeit der 



