10 — Arithmetische Operationen — 



erweitert, dividiert oder abkürzt, — wird dagegen 

 multipliziert, indem man den Zähler multipliziert oder 

 den Nenner dividiert. — Die kleinste Zahl, in welcher 

 sämtliche Nenner mehrerer Brüche als Faktoren ent- 

 halten sind, nennt man kleinsten gemeinschaftlichen 

 Nenner. 



9 [19]. Elevatioii und Extraktion. Setzt 

 man eine Zahl, die sog. Basis, so als Faktor zur Ein- 

 heit, wie eine andere Zahl, der Exponent, aus dieser 

 Einheit entstanden ist, so erhält man eine Potenz der 

 erstem Zahl, oder hat eine Elevation vollzogen, den 

 Gegensatz einer Extraktion. Bezeichnen a, b, c der 

 Reihe nach Basis, Exponent und Potenz, so schreibt man 



b , 



a'' = c _^ oder a = c /^ = ]/ c 

 wo das Zeichen ]/ Wurzelzeichen, a aber Wurzel des 

 Radikand c genannt wird , und es ist nach Definition 

 a» = 1, a"" = 1 : a". — Gerade Potenzen sind positiv, 

 und es kann somit eine gerade Wurzel aus einer 

 negativen Zahl nicht auf die gewöhnliche Einheit 

 reduziert werden, sondern erfordert die neue Einheit 

 i = }/ — 1, so dass 



j4n__^^ i^" + ^.= 4-i ['- + '=-1 i*" + ^=-i 



Man nennt a + bi eine komplexe Zahl, und es kann 

 ^ie Gleichheit a + b • i = c + d • i nur für a = c und 

 b = d bestehen. 



10 [19J. Verschiedene betreffende Re- 

 g:eln. Aus (9) folgen die Regeln 



a^a'' = a^+'' a\a'= = a'-'= (a'r = a''-^ 1 

 (a . b)" = R''\f (a : b)' = a" : b*' (= b : a)"*^ 3 



Ferner bestehen die Gleichheiten 



1 a -f }/¥ + 1 a — ]/¥ = V2a±2[/a^^^ 3 

 2] a ± |/B = 1 2a -f 2 ^^ä^^T ± V 2a — 2 \/^^^ 4 



