— Arithmetische Operationen — 11 



11 [21—25]. Wie liO^arithmen. Ist eine 

 Folg-e von Zahlen c einer Folge von Potenzen einer 

 Easis a gleich, so heissen die Exponenten b Logarithmen 

 der c in Beziehung- auf a, und man schreibt b = Lg. c. 

 Hiefür geben aber die Potenzregeln (10 : 1) 

 Lg. (a . b) = Lg. a + Lg. b Lg. (a : b) = Lg. a — Lg. b 



Lg. (a^) = b . Lg. a 

 und nennt man die halbe Summe zweier Zahlen ihr 

 arithmetisches, die zweite Wurzel aus ihrem Produkte 

 ihr geometrisches Mittel, so ist der Logarithmus des 

 geometrischen Mittels zweier Zahlen gleich dem arith- 

 metischen Mittel ihrer Logarithmen, so dass es leicht 

 ist durch Näherung eine Logarithmentafel zu erstellen. 



13 [19]. öie Wahlsysteme. Jede ganze oder 

 gebrochene Zahl N lässt sich durch Potenzen irgend 

 «iner Zahl k ausdrücken, so dass (wenn a, ß, ... 

 kleiner als k) 



N = a . k" -h ß . k"-' + . . . + X • k ' + |x + V . k-' + . . . 

 oder, wenn die Potenzen von k nicht geschrieben, 

 sondern der Stelle zugeteilt werden (wobei rechts vom 

 Komma die negativen Potenzen beginnen), 



N = aß . . . ?.|ji, V . . . 

 und es ergiebt sich hieraus die Möglichkeit, jede Zahl 

 in Beziehung auf eine Grundzahl k durch (k — 1) mit 

 Stellenwert versehene Zeichen oder sog. Ziffern und 

 das Stellenzeichen auszudrücken. Die meisten Völker 

 haben die Grundzahl Zehn oder das Decimalsystem 

 angenommen. 



13 [20]. Das Decimalsystem. Teilt man 

 eine Decimalzahl a + b • 10 + c • 10- + . . . Glied für 

 Glied durch eine Zahl, und addiert die Reste, so ist 

 •<lie erste Zahl durch die zweite teilbar, wenn die 

 Summe der Beste es ist. Hierauf beruhen die sog. 



