12 — Arithmetische Operationen — 



Teilregeln durch 3, 9, 11, etc. — Ist A>B und 



A = B • q, H- i'i , B = 1*1 • q^ -f- 1'2 , i'i = i'i ■ (h + hr 

 • •.rh_i = r^j • %^^, so muss der grösste gemeinschaftliche 

 Teiler von A und B auch r, , also auch r.^,... also 

 auch r,, teilen; folglich ist er r^. — Wiederholt sich 

 bei einem Decimalbruche eine Folge von n Ziffern, 

 eine sog. Periode, ohne Aufhören, so berechnet man^ 

 um ihn in einen gemeinen Bruch zu verwandeln , zu- 

 erst den (10" — 1) fachen Wert. 



14 [24]. Uie g^emeinen IiOg:arithi]ien. 

 Logarithmen der Basis zehn heissen gemeine, und 

 haben den Vorzug, dass sich dieselben für gleiche 

 Ziffernfolgen nur in den Ganzen, der Kennziffer oder 

 Charakteristik, unterscheiden, nicht aber im Decimal- 

 bruche, der Mantisse. Steht das Komma nach der 

 ersten Ziffer, so ist die Charakteristik Null, — für 

 jede Stelle, um welche es rechts oder links rückt, 

 nimmt sie um eine Einheit zu oder ab. Statt einer 

 negativen Charakteristik setzt man gewöhulich ihre 

 Ergänzung zu zehn. 



in. Die Gleichnngen und Proportionen. 



1& [27]. «Gleichheit und «Gleichung:. Sind 

 zwei Ausdrücke nur der Form nach verschieden, so 

 bilden sie eine Gleichheit; sind sie dagegen nicht 

 wirklich gleich, sondern soll durch Bestimmung einer 

 oder mehrerer der in ihnen enthaltenen Grössen, der 

 Unbekannten, ihre Gleichheit erst herbeigeführt werden, 

 so bilden sie eine Gleichung , welche die Genüge 

 leistenden Werte zu Wurzeln hat. Gleichheiten und 

 Gleichungen werden nicht gestört, wenn man auf 

 beiden Seiten dieselbe Operation vornimmt. 



