— Gleichung-en und Proportionen — 15 



21 [28]. €^leichung:eii mit mehreren IJn- 

 bekaniiten. Hat man n Gleichungen mit n Un- 

 bekannten, so können sie auf (n — 1) Gleichung-en mit 

 (n — 1) Unbekannten reduciert werden , indem man 

 mittelst einer derselben eine Unbekannte durch die 

 übrigen ausdrückt und den so gefundenen Wert in 

 alle andern Gleichungen einsetzt. Wendet man dieses 

 Eliminationsverfahren an, bis man auf Eine Gleichung 

 mit Einer Unbekannten gekommen ist, so giebt diese 

 den wirklichen Wert derselben , und mit seiner Hülfe 

 lassen sich sodann auch die übrigen Unbekannten 

 definitiv berechnen. Hat man z. B. zwei Mengen m, 

 und rUi zu den Preisen p, und p^, und bezeichnet m 

 die Gesamtmenge, p den Durchschnittspreis, so ist 

 offenbar 



m • p = m, • p, -h m^ • Po und m = m, -f m^ 1 

 und hieraus folgen durch Elimination von m oder m.^ 

 mi(P-Pi) = ni2(p., — p) und m(p — p.i) = m, (p, — p^) 2 

 wonach sich die Hauptaufgaben der sog. Alligations- 

 oder Mischungsrechnung lösen lassen. — Ist die Anzahl 

 der Gleichungen kleiner oder grösser als die Anzahl 

 der Unbekannten, so wird in ersterm Falle die Eli- 

 mination eine Endgleichung mit mindestens zAvei Un- 

 bekannten (eine sog. unbestimmte Gleichung, s. 22), 

 — in letzterm Falle mindestens Eine Gleichung 

 zwischen Bekannten (eine sog. Bedingungsgleichung; 

 s. 194) ergeben. Vgl. 210. 



33 [28]. Ute unbeistimmteii Cilelehuiig^eii. 

 Um eine unbestimmte Gleichung der Form 



ax + by = c 

 wo a, b, c ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen 

 Faktor, a < b und a prim zu b sein sollen, in ganzen 

 Zahlen aufzulösen , bildet man successive , wenn 



