— Progressionen und Kettenbriiche — 17 



IV. Die Progressionen und Eettenbrüche. 



S.i [21]. Uie arithmetUchen Prog^reis- 



sionen. Die n Zahlen 



-^ a . (a + d) . (a + 2(1) (a + (n —1) d) 1 



von denen (17) jede drei auf einander folgende eine 

 stetige arithmetische Proportion eingehen, bilden 

 eine sog. arithmetische Progression; a heisst erstes, 

 z = a + (n— l)d letztes Glied, d Differenz. Da die 

 Summe jeder zwei von beiden Enden gleich weit ent- 

 fernten Glieder offenbar gleich gross wird, so ist die 

 Summe aller n Zahlen 



s = V2 [2a + (n — 1) d] . n = ^i, (a + z) . n 3 



und beispielsweise 



1 + 3 + 5 + . . . + (2n — 1) = n'^ 3 



36 [21]. l>ie g^eonietriischen l*rog;reiS- 

 sionen. Die n Zahlen 



-i^ a : aq : aq2 : aq' : aq"~"^ 1 



von denen (17) jede drei aufeinander folgende eine 

 stetige geometrische Proportion eingehen, bilden eine 

 geometrische Progression; a heisst erstes, z = aq"""^ 

 letztes Glied, q Quotient. Die Summe aller n Zahlen ist 



s = a(q"-l):(q-l) = (qz-a):(q-l) Z 



woraus durch Logarithmieren 



n = [Lg [s (q — 1) -h a] — Lg a] : Lg q 3 



folgt, — und beispielsweise, wenn a>l, 



I:a + l:a2 4-l:a34- = 1 : (a — 1) 4 



27. Die Zins- und Uentenrechnuugr* 



Ist a ein Kapital, r. der Zinsfuss und somit p = Vi 00 '^ 

 der Zinsfaktor, so stellt offenbar ap den Jahreszins, 

 Wolf, Taschenbuch 2 



