— Progressionen und Kettenbrüclie — 19 



so kann jeder Näherungsbruch aus den zwei vorher- 

 gehenden leicht abgeleitet werden. — Mit Hülfe 

 obiger Werte von B,^ und A^^ erhält man die Kekursion 

 Bn-A„_,-B„_,.A„ = -(B„_,.A„_,-B„_,.A„_,)3 

 folglich, da B, A, — B, A, = — 1 ist, 



Bn.A„_.-B_,.A„ = (-ir-^ 3 



woraus z. B. folgt, dass Zähler und Nenner jedes 

 Näherungsbruches relative Primzahlen sind, und der 

 Fehler des n^''" derselben kleiner als 



(_l)»-i:A„.A„_j ist. 



SO [20]. Wie periodiischeii Hetteiibrüche* 



Bilden bei einem Kettenbruche die Nenner der Er- 

 gänzungsbrüche von einer gewissen Stelle an, ohne 

 Ende fortlaufende Perioden, so heisst auch er perio- 

 disch. Soll der Wert x dieses periodischen Teiles be- 

 stimmt werden, so ersetzt man alle der ersten Periode 

 folgenden Perioden durch x, und berechnet dann x 

 aus der entstehenden Gleichung 2. Grades. 



V. Die KombinatiDnsIehre und Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung. 



31 [33]. Wie Variationen. Sollen n Grössen 

 auf alle möglichen Arten je zu h zusammengestellt 

 oder zur Klasse h variert werden, so hat man für die 



erste Stelle n Grössen zur Auswahl, für die zweite 

 (n — 1), ... für die letzte noch (n — h + !)• Es giebt 

 also 



V (n, h) =- n (n — 1) (n — 2) . . . (n — h + 1) 1 



solcher Variationen. Darf jedes Element beliebig oft 

 erscheinen oder soll mit Wiederholung variert werden. 



