20 — Kombinationen , Wahrscheinlichkeit — 



so bleiben auch für das 2'*, 3'^ etc. Element immer 

 noch n Elemente zur Auswahl übrig-, und es ist daher 

 V(n,h,w)-=n'^ Z 



die Anzahl der Variationen mit Wiederholung. 



32 [33]. liie Hermutationeu. Kömmt die 

 Anzahl der Grössen mit dem Klassenzeiger h überein, 

 so heissen die Variationen Permutationen, und es giebt 

 daher aus h Elementen, wenn das Fakultät genannte 

 Produkt 



1 • 2 • 3 . . . h = [h] gesetzt wird, P (h) = [h] 

 Permutationen. Sind jedoch unter den h Elementen p 

 gleiche, so erscheint jede Permutation [p] mal, und es 

 muss daher P(h) mit [p] dividiert werden. 



33 [33]. Die Kombinationen. Behält man 

 von allen Variationen, welche die gleichen h Elemente 

 enthalten, je nur Eine, so erhält man die Kombinationen 

 von n Elementen zur Klasse h, und es giebt somit, 



solcher Kombinationen. Sollen n Elemente zur Klasse 

 h mit Wiederholung kombiniert werden, so fügt man 

 gewissermassen (h — 1) neue Elemente bei und es ist 

 daher 



C(n,h,w) = (" + ;;"!) 2 



34. Die Inversionen und Determinan- 

 ten, Verändert man in einer Reihe von Elementen 

 a b c d . . . die ursprüngliche Ordnung durch Permu- 

 tation, so findet sich je eine bestimmte Anzahl von 

 Paaren gestörter Elemente oder sog. Inversionen, und 

 je nachdem diese Anzahl eine gerade (Avie z. B. bei 

 a c d b mit den 2 Inversionen c b und d b) oder un- 

 gerade (wie z. B. bei b c d a mit den 3 Inversionen 



