— Kombinationen, "Wahrscheinlichkeit — 23 



Jaliren überschreiten, so finden sich die Wahrscheinlicli- 

 keiten für die angenommenen Alter je das nächste 

 Jahr zu durchleben 



p,^^ = (m + 1) : (m) V..+i = (i« + 2) : (m + 1) 1 

 Ferner finden sich die Wahrscheinliclikeiten für den 

 m-jährigen successive die nächsten 1, 2, 3,... Jahre 

 zu durchleben 



(m4-l):(m) = p„ (m + 2) : (m) = p^ • p„^, . . . 2 



Multipliziert man diese letztern Wahrscheinlichkeits- 

 werte sämtlich mit ein und derselben grossen Zahl, 

 z. B. mit 100,000, so erhält man die Werte, die in den 

 gebräuchlichen Mortalitätstafeln (vgl. Tab. II*") für die 

 verschiedenen Alter als Anzahl der Lebenden angegeben 

 sind, und als Grundlage der Eenten- und Versicherungs- 

 rechnungen dienen. Trägt man die Alter m als Abs- 

 cissen und die Anzahlen (m) der Lebenden nach der 

 Mortalitätstafel als Ordinaten auf, so erhält man die 

 sog. Mortalitätskurve, während die Anzahl der Jahre, 

 welche die in dem Alter m noch Lebenden auf die 

 Hälfte reduziert, die wahrscheinliche Lebensdauer 

 dieses Alters genannt wird. 



VI. Der binomische Lehrsatz. 



41 [35]. BegrilT des biiiomischeu liclir- 

 satzes. Multipliziert man n Binome (a -f b), (a -f c), . . . 

 mit einander, und setzt sodann b = c = . . . , so erhält 



man (33) 

 (a + b)-^ = a" + (;) a"-^ • b + ( S) a""- • b^- + • • • + b" 



d. h. den binomischen Lehrsatz für ganze positive 

 Exponenten. 



