24 — Binomischer Lehrsatz — 



42 [34]. Eigreii Schäften des Syniboles 

 II über h. Sind n und h ganze Zahlen, so ist 



und wenn auch nur h einen ganzen Wert hat 



(:=;)+ er) =(:)= er) -(.-,) » 

 (■■■:")=(:)ö+(T)(.-.)+--- +(:)(:) » 



4 3 [35]. Verallg:eineinerniig: des biiio- 

 misehen liehrsatzes. Durch Multiplikation er- 

 hält man (42 : 3), wenn m und n beliebige Zahlen sind, 

 und h unter dem Summenzeichen y alle Ganzen von 

 bis CO durchläuft, 



jCJ) a'"-^ . b' X !'(;) a"-" • b' = J (" + ") a"^+" " »^ • b'^ ^ 



d. h. das Produkt zweier, folglich auch mehrerer 

 solcher Reihen, ist wieder eine Reihe derselben Form, 

 und zwar ist der Zeiger (m + n + • • •) (les Produktes 

 gleich der Summe der Zeiger (m, n, . . .) der Faktoren. 

 Hienach ist z. B. 



^(J) a"-' . b*^ X i'(^") a-"-' . b" = J (;) a'^-" b'" = 1 3 

 [^(t") a"^"~' • h' I" = !'(;:) a"-' . b*' = (a -|- b)" 3 

 folglich hat man 



2' ("/") a"'/"-'' . b" = (a -f b)"''" 4 



oder es dehnt sich der binomische Lehrsatz auch auf 

 negative und gebrochene Exponenten aus, nur dass in 

 diesen beiden Fällen die Reihe nicht abbricht. 



44. Einigre Anwendungen. Mit Hülfe des 

 binomischen Lehrsatzes erhält man z. B. 



