— Binomischer Lehrsatz — 25 



(1 + a)" = 1 ± (;) a + (;) a'^ + (;) a^ + . . . 1 



WO 2 Anleitung- giebt, wie man aus einer Zahl durch 

 Zerfällen in zwei Teile, leicht die n** Wurzel ziehen 

 kann. 



VII. Die Lehre von den Reihen. 



4& [37]. »ie sog:. Fanktioiieii. Um die 



Abhängigkeit einer Grösse x von andern Grössen y, 

 z, . . . im allgemeinen auszudrücken, nennt man sie eine 

 Funktion derselben, und schreibt 



X = f (y, z, . . .) oder F (x, y, z, . . .) = 

 Entsprechend den Gleichungen werden die Funktionen 

 in algebraische und transcendente geteilt, — wobei 

 erstere noch in rationale und irrationale zerfallen, je 

 nachdem die Variabein nur mit ganzen oder auch mit 

 Bruch-Exponenten behaftet sind. Die rationalen Funk- 

 tionen 



y = a • X + b • X- -f c • x3 -f . . . 



x = A.y + B.y2 + C.y^4-... t 



entsprechen sich, nach der durch Moivre eingeführten 



Methode der unbestimmten Koefficienten, wenn 



A = l:a B = — b:a3 C = (2b^ — a • c) : a^ . . . 3 



46 [38]. Diefixponentialreihe. — Setzt man 



A = (a - 1) - V, (a - 1)'- + ',3 ia - 1)^ - . . . 1 



so hat man für jeden Wert von x und n (43) 



a^ = [(1 + (a - 1))"]^/" = [1 + n (A -f nf (a, n))f'' 

 oder (43), da diese Gleichheit nur bestehen kann, wenn 

 sich rechts die Glieder mit n heben, 



