— Lehre von den Reihen — 27 



Die letztere Reihe giebt für z = '/a , -^ , Va j • • • die 

 natürlichen Log-arithmen von 2, 3, 4, . . . (Vgl. Tab. III^). 



49 [39]. Die g:eiiieiiien liOgrarithineii. 



Hat man von einer Reihe von Zahlen die natürlichen 

 Logarithmen berechnet , so hat man sie (48 : 3) zur 

 Reduktion auf eine andere Basis a nur mit dem sog^. 

 Modulus l:Lna zu multiplizieren, so z.B. um sog. 

 gemeine Logarithmen der Basis 10 (vgl. Tab. III) zu 

 erhalten, mit 1 : Ln 10 -- 0,43429 44819 

 Setzt man z = 8 : (2y + S), so erhält man (48 : 7) 



L,. (y + 5) = Lg y + ^ [^^^ + 1 (g-^' + •• •] 



d. h. eine ganz bequeme logarithmische Interpolations- 

 formel. 



50 [40]. Itie g:oiiiome<rischen Reihen. 



Eührt man mit Euler durch 



(Co X + i Si x)" = Co nx zh i • Si nx 4 



Si (X 4: y) = Si X • Co y ± Co x • Si y 

 Co (X + y) -= Co X . Co y + Si X . Si y 

 Si x = x-x3:[3] + x5:[5] - x^ : [7] + • • • -, 

 Co X = 1 — x2 : [2] + X* : [4] - X« : [6] + . • . 

 Aus 4 , dem sog. Moivreschen Lehrsatze , findet man 

 mit Hülfe von 43, dass die Gleichheiten 



Si nx = (") Co"-' X • Si X - (;) Co"-=* x • Si^ x + . . . 

 Co nx = Co" X — (^') Co"-' X . Si'^ X + . . . 



