28 — Lehre von den Reihen — 



hestehen müssen, so z. B. 



Si 2x = 2 Si X Co X Si 8x = 3 Si x — 4 Si^ x 



Co 2x = 2 Co« X — 1 Co 3x = 4 Co3 X — 3 Co x 



Setzt man ferner Si x : Co x = Tg x, so folgt 



e"^' — 1 , 2xi l + i-Tgx «^ 



Tg X = -. oder e^''' = ^-^v-^-— 9 



^ i(e^^' + l) 1-i-Tgx 



und mit Hülfe von 3,6 und 43 : 4 



Tgx = Six(l-Si«xr'''^ = Six4-'/2Si3xf 3sSi5x+... 



51 [40]. Die omgrekelirten Reihen. Setzt 

 man 



e^y' = Co2y + i.Si2y = f±^oderz=:~P-J- = i.Tgy 

 1 — z e^ +1 



so erhält man durch Logarithmieren (48 : 7, 50 : 10) 

 1 ^ l + z 1 . , 1 , , 1 . , -, 



= Tgy - -|-Tg3y + ^^ Tg^y - y Tg^ y + . . . 



y = Siy + lsi^yH-^Si^y + ^~Si^y^... » 



53 [40]. Weitere Eiitwicli funken. Ist 



Tg X = a • Tg y und (a — 1) : (a + 1) = b 1 

 so folgt (48; 50) 



x = y+h-Si2y + -^-Si4y + -^Si6y + ... » 



Setzt man dagegen 



Tgy = a-Six:(l — a-Cox) » 



so ergieht sich (51) 



