— Lehre von den Reihen — 29 



y = a • Si X 4- '2 a'^ Si 2x + V3 a' Si 3x + • • • ^ 

 Setzt man (50 : 2) 



y = Co X -h i Si X = e^' oder Ln y = xl 

 so folgt (50 : 3,9), für Arcus ein A vorsetzend, 



Lny = i • Asi^^ir^ = i- Aco^y^ = 2iAtg4^-^5 

 "^ 2yi 2y 1-fy 



Überdies hat man 



Ln |/1 + 2a Co X 4- a-^ = a Co X — V^ a'^ Co 2x + 

 J 3 a^ Co 3x — . . . 6 



Ferner, wenn n durch Si ^2 tc = 1 definiert wird, 



--=>['-©■][■-©•][•-©•]■■, 



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Co X 



und aus der erstem dieser Faktorenfolgen 

 7z_ _ 2^2^ 4-4 >6-6-8-8... 

 2 ~ 1 . 3 -3 • 5 • 5 . 7 • 7 • 9 . . . 



53 [37]. Honverg:enz und Uiverg^enz. 



Wenn die Summe der n ersten Glieder einer ins 

 Unendliche fortlaufenden Reihe sich immer mehr einem 

 Grenzwerte nähert, je grösser n wird, so heisst die 

 Reihe konvergent, sonst divergent; so ist z. B. die 

 Reihe 26 : 4 für a > 1 konvergent, sonst divergent. 



54 [36]. Ifie Interpolation. Hat man eine 

 Reihe von Zahlen a_„ . . . a_j a^ a, . . . a„ , und bildet 

 aus ihnen, indem man jede Zahl von der folgenden 

 abzieht, erste Differenzen Aa, aus diesen durch ent- 

 sprechende Operation zweite Differenzen A^a, etc., die 

 in beistehender Weise mit Indices versehen werden 

 mögen, so ergiebt sich leicht, dass jede Zahl der so 

 gebildeten Tafel erhalten wird, indem man zu der 



