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— Lehre von den Eeihen — 



über ihr stehenden die rechts 

 oben von ihr stehende addirt, 

 dass überhaupt, wenn irgend 

 eine ihrer Zahlen aus andern 

 nach einem bestimmten Ge- 

 setze erhalten werden kann, 

 auch jede andere auf analoge 

 Weise erhältlich ist, und 

 dass namentlich die nach 



-f-.. 



NeAvton benannte Interpolationsformel 



a„ = ao + (^)Aao + (2)A% + (3)A3a, 



besteht. Statt den Differenzen I kann man ferner die 

 zunächst über oder unter II stehenden Zahlen zur 

 Interpolation benutzen, wenn man 1 durch 



a„=a,-.(J)Aa.+(°)A'a_,.(''+l)A3a_,+('';y.a_,+._^ 



ersetzt. Die hier erscheinenden geraden Differenzen 

 liegen mit a auf derselben Horizontalen III, die un- 

 geraden unterhalb. Führt man, um auch Letztere auf 

 III zu bringen, noch die Mittel aus ihnen und den 

 ungeraden oberhalb ein, und bezeichnet sodann alle 

 diese Differenzen mit S, so hat man endlich 



n [Sa 



-%53a 

 'en^a^a- 





•/,28^a + ...]-f 



-fVi^on^S^a -...] + ... a 



welche Eeihe in dem Falle grosse Vorzüge hat, wo a,^ 

 gleichzeitig für verschiedene Werte von n berechnet 

 werden muss. 



