— Diiferential- und Integralrechnung- — 31 



VIII. Die Differential- nnd Integral- 

 Rechnnng. 



55 [41]. Begrriff der »iftereutialrecli- 

 nnng'. Nimmt in y = f (x) die unabhängige Variable 

 X einen Zuwachs Ax an, so erhält auch die abhängige 

 Variable y einen Zuwachs A y. Das Verhältnis A y : A x 

 dieser Zunahmen hängt einerseits mit der Natur der 

 Funktion f und der Grösse von x zusammen, ist aber 

 anderseits auch von der Grösse von A x abhängig, so- 

 bald die Funktion in Beziehung auf x nicht vom 

 ersten Grade ist. Um diesen Einfluss von A x zu ent- 

 fernen, lässt man dasselbe unendlich abnehmen, avo- 

 durch sich A y : A x einem bestimmten Werte, der sog. 

 Limes (Ay:Ax), nähert, den man mit dy : dx be- 

 zeichnet, und Djfferentialquotient (Fluxion: erste Ab- 

 leitung) nennt, während man unter dem Differential 

 einer abhängigen Variabein das Produkt aus dem 

 Diiferentialquotienten und dem Diiferential der unab- 

 hängigen Variabein versteht. 



56 [41]. DifTereiitiatioii der alg:ebrai- 

 sehen Funktionen. Ist 



t = a — b-x-hy-z-furv 1 



so hat man entsprechend 55 

 dt = — b • dx -f (y . dz + z • dy) + (v • du — u • dv) : v« 3 



woraus die Differentialregeln für ein konstantes Glied, 

 einen konstanten Faktor , ein Produkt und einen 

 Quotienten hervorgehen. Ist ferner y = x'", so folgt 

 aus 43 



Ay : Ax = [(x -f- Ax)"' — x""] : Ax oder dy = m • x'""' • dx * 



