32 — Differential- und Integralreclinung- — 



S7 [51]. MifTcrentiation der transcen- 



denten Funktionen. Ganz entsprechend findet 

 man (48, 50, 56) 



d . a'' = a'' • Ln a • dx d • Lg- x = dx : (x • Ln a) 1 



d . Si X = Co X • dx d . Asi y = dy : |/l — y^ 3 



d • Co X = — Si X • dx d • Aco y = — dy : ]/l — y- 3 



d . Tg X = dx : Co^ x d • Atg y == dy : (1 + y^) 4 



5S [41]. l>ilferentiation der Funktionen 

 mit meiireren Tariabeln. Ist z = f(y) und 

 y = cp (x), oder z = f (x • y), so hat man offenbar 



dz dz dy , , dz , , dz , 



-V- = -j r^ oder dz = -^ — dx -f -r- • dy 1 



dx dy dx dx dy '' 



und wenn u = cp(y, z), wo y:=r(x) und z = f(x), 



du _ du dy du dz 



dx ~ dy dx dz * dx 



59 [41]. Differentiation der Gleich- 

 ung^en, Ist f (x, y) = 0, so muss auch f(x + Ax, y + 

 Ay) = 0, und daher d • f (x, y) : dx = sein, so dass (58) 



df , df dy ^ , dy df df 



-, h -1 — • -f^ = oder -/- = — —-: — 



dx dy dx dx dx dy 



60 [42]. »er Taylor*selie lielirsatz, Ist 



y = f (x) SO beschaffen , dass den Substitutionen x, 

 X + Ax , X 4- 2 Ax , . . . reelle Werte y, y, = y + Ay, 

 y-i = y + Ay, , . . . entsprechen , und bezeichnet man 

 die höhern Differenzen mit A^y, A^y, ... so hat man 

 entsprechend 54 : 1 



^*" ^^> 1.2-3 Ax' + ■ 



