— Differential- und Integralrechnung — 35 



/a.dx = ax + C. /x" dx -= x'"+' : (m + 1) + C. 8 



/v • du = UV — /u • dv /du : v = u : v +/u • dv : v- 3 

 /a"" • dx = a'' : Ln a -f C. /dx : x = Ln a • Lg • x + C. 4 

 /Oox-dx = Six + C. /dx:j/r^x^=:Asix + C. 5 

 /dx:Co2x = Tgx + C. /dx : (1 + x^) = Atg x -f C. 6 



65 [46]. Integ;i*ation dureli {Substitution. 



Nach 64 : 4 erhält man, wenn x mit a + hx vertauscht 

 wird, 



/dx : (a + hx) = + Ln (a + ^x) : b + C. 1 



oder, diese Formel für + aufschreibend und addierend 



h 



dx 1 T- a + bx 



• Ln 



b2x2 2ab a — bx ' ' 



Setzt man in 64 : 6, 5 bx : a statt x, so wird 



/- 



dx 1 . , bx 





l/a'^— b* x2 IJ a 



oder j wenn man in 4 noch b in bi verwandelt (52 ; 5), 



/- 



flY 1 . . 



.-.:=:, = -f Ln (bx + j/a'^ + b'^ x-^) + C. 



Va'^ + b2 x-^ 



oder, wenn man x durch l:x ersetzt und a mit b 

 wechselt, 



r— j^ = - 1 T.n ^ + l/^-b'-jI ^ g 



•^ X }/a2 + b« x2 a x 



Vertauscht man in 2 bis 5 noch x mit x + c, so wird 



dx _ 1 p^^ ]/ 4aT+g +2 YX-ß ^ ^^ ^ 



a + ßx — Yx2 }/4aY+ß2 j/4aY+ß'^— 2YX-f ß 



a-fßx + YX^ y4aY— ß2 ]/4aY-ß^ 



