Differential- und Integ-ralrechnung — 37 



f^i^^jil = Se . X fTgX' dx = - Ln Co x 



I — -^-. = Lt2- ^- — , . = Ase x 



-^ |/a + bx ö -^ X |/a-^x« - b^ » o 



/Tg2 X . dx = Tg X — X /Cs 2x • dx = V2 Ltg x 



1 



Ferner, Avenn X = |/a f ^x und X' = j/a + bx + x-, 

 dass 



/X • dx = 2 X'/^ : 3b /x • X • dx = (6bx - 4a) • X'^'^ : 15b^ 5 

 X - ]-^a ^ 2 ^^^ X 



b + 2cx ^. . 4ac — b- r dx 



S 



Jx-X {/a " ■ - ■' 



fx'.dx=^-^.x'+^"^fii^.r-^ 



J -40 8c J X' 



rdx 1 ^ 2a+bx-2Va-X' 1 ,^ 2a+bx 

 '^xX' j/a X |/_a ^2[/-a.X' 



69 [47]. Beistimmte Iiiteg:rale. Nimmt in 



y = F(x)=--/f(x)dx 

 die Grösse x nach und nach die Werte x, x + Ax, 

 . . . X -j- n • Ax an, so erhält y die Werte y, jj = y -f -^y, 

 y„ = yn-i H- ^n-i y> so dass 



•^" ^ ' Iax^Ax ' Ax ^ ^ Ax J 

 Giebt man n • Ax einen konstanten Wert h , und lässt 

 n unendlich zunehmen, Ax aber abnehmen, so erhält 

 man die Grenzgleichheit 



F(x4-li) — r(x)= [f (x)+f (x+dx) 4-...+f (x + (n-l) dx)] dx 

 d. h. der Wert eines Integrals zwischen gewissen 

 Grenzen ist gleich der Summe der Werte, die das 



