38 — Differential- und Integralrechnung- — 



Differential zwischen diesen Grenzen annimmt, und 

 man kann sj'mbolisch 

 b 



|'f(x)dx = F(l)) — F(a) 



a 



schreiben. So z. B. ist mit Hülfe von 65 : 4 



dx r x"l 



I — ^ . = Asi - = Asi 1 — Asi = -^- 



-i la^ — x^ L aj 2 



70 [48]. Iiiteg:ratloii der DlfTerential- 

 j^leicliuiig^en erster Ordnung:. Eine Gleichung 



f(xy ^^~ ^'^- )-0 



nennt man eine Differentialgleichung der ersten, zweiten, 

 etc., Ordnung, je nach der Ordnung des höchsten 

 Differentialquotienten, und zwar linear, wenn y, dy:dx, 

 etc. nur in erster Potenz erscheinen, — jede ihr Ge- 

 nüge leistende, eine, zwei, etc willkürliche Konstante 

 enthaltende Gleichung F (x, y) = aber ihr allgemeines 

 Integral. So hat z. B. die lineare Differentialgleichung 

 erster Ordnung 



dy , 1 n 1 xdy — ydx , b • dx ^ 

 ^ -/ y + h = oder — - — ^ ., =0 



dx "^ X- x^ 



wo 1 : X- der ein vollständiges Differential herstellende 

 oder sog. integrierende Faktor ist, wenn a eine will- 

 kürliche Konstante bezeichnet, das allgemeine Integral 



rxdy — ydx , , fdx y b , , , 



a = ^ \- b = _^_ oder y = ax + b 



-^ X- J x* X X "^ 



So genügt der Differentialgleichung 1. Ordnung und 



2. Grades 



y • dx — X . dy = r Vdx' +^y^ 



das allgemeine Integral 



