— Differential- und Integralrechnung — 39 



y = ax + r • |/l -f a- 

 aber auch das die Willkürliche a nicht enthaltende, 

 sog. besondere Integral 



x^ 4- y2 = r2 

 71. Iiiteis^ration der UifTerentialgrleich- 

 iiiig:eii höherer Ordnung:. Hat man z. B. die 

 Differentialgleichung zweiter Ordnung 



(dx^ + dj-'-f- + a . d^y • dx = 

 so geht sie für dy : dx = p und |/l -f p" = q in 

 dx = — a • q~' • dp über, so dass x = — ap : q + « 

 dy = — a • p • q~^ • dp oder y = a : q 4- ß 

 wo a und ß willkürliche Konstante sind. Aus diesen 

 Werten folgt aber durch Elimination von p die Inte- 

 gralgleichung 



(x-a)2 4-(y_ß)i = a2 

 7 3. Beg;riflr der Tariationsreehnung:. 

 Während es sich bei der Lehre vom Grössten und 

 Kleinsten (63) darum handelte, den Wert einer Un- 

 bekannten so festzusetzen, dass eine andere, als eine 

 bestimmte Funktion der ersten gegebene, Grösse ein 

 Maximum oder Minimum annimmt, so hat dagegen die 

 sog. Variationsrechnung die Aufgabe, jene Relation so 

 zu bestimmen, dass der Wert einer von ihr abhängigen 

 Funktion so gross als möglich werde. Geometrie und 

 Mechanik liefern in den Problemen der Isoperimetrie, 

 der Brachystochrone, etc. für Letztere die schönsten 

 Beispiele. 



