44 — Geometrische Vorbegriffe — 



schlagen. Ein Vieleck endlich, in dem alle Seiten und 

 alle Winkel gleich sind, heisst regelmässig. 



SZ [54]. l^ie Hong:riienz und Ähnlich- 

 keit. Zwei n-Ecke heissen kongruent (50) oder ähnlich 

 (rv)), wenn sie sich in ihrer Erzeugung gar nicht oder 

 nur durch die Einheit des Fortschrittes unterscheiden, 

 d. h. wenn sie gleiche Winkel und entweder gleiche 

 Seiten oder gleiche Seitenverhältnisse haben. Die Er- 

 zeugung des n-Ecks wird aber durch (n — 1) Seiten 

 und die (n — 2) eingeschlossenen Winkel, — oder durch 

 (n — 1) Winkel und die (n — 2) zwischenliegenden 

 Seiten bestimmt; folglich sind zwei n-Ecke schon bei 

 Übereinstimmung solcher (2n — 3) Elemente kongruent 

 und aus jedem Kongruenzsatze geht ein Ähnlichkeits- 

 satz hervor, wenn man die Gleichheit der Seiten durch 

 die ihrer Verhältnisse ersetzt. 



X. Das Dreieck. 



53 [55]. €rrnndeig:enschaf'ien des Drei- 

 ecks. Das Dreieck ist (81) nur Einer Form fähige 

 hat (80) die Winkelsumme 2 R ^ 180", — ist (82) durch 

 eine Seite und die anliegenden Winkel, oder durch zAvei 

 Seiten und den eingeschlossenen Winkel vollkommen 

 bestimmt, — durch zwei Winkel oder durch einen 

 Winkel und das Verhältnis der einschliessenden Seiten 

 der Form nach gegeben. Jede Dreieckseite ist (73) 

 kleiner als die Summe, aber grösser als die Differenz 

 der beiden andern Seiten, — ein Drehwinkel (Aussen- 

 winkel) gleich der Summe der gegenüberliegenden 

 Dreieckswinkel. 



54 [55]. Uas g:leichschenkiig:e Dreieck. 

 Hat ein Dreieck zwei gleiche Seiten, so heisst es gleich- 



