— Das Dreieck — 45 



schenklig-. Die den Winkel der Schenkel halbierende 

 Gerade halbiert die dritte Seite oder Basis unter 

 rechtem Winkel. Errichtet man in der Mitte einer Ge- 

 raden eine Senkrechte, so steht jeder Punkt der Senk- 

 rechten von den Endpunkten der Geraden gleich weit ab. 



S& [55]. Das an^leichseitis:« Dreieck* 



Schliessen zAvei Seiten eines Dreiecks einen grössern 

 Winkel ein, als zwei ihnen gleiche Seiten eines andern 

 Dreiecks, so hat auch (83) das erstere Dreieck die 

 grössere dritte Seite. 



86 [55]. H^eitere Hongrrneiiz- und Ähn- 

 lielikeitsisätze« Zwei Dreiecke, welche alle drei 

 Seiten oder deren Verhältnisse gleich haben, besitzen 

 (84) auch gleiche Winkel , sind somit kongruent oder 

 ähnlich, — ebenso zwei Dreiecke, welche zwei Seiten, 

 oder deren Verhältnis, und den der grössern gegen- 

 überliegenden Winkel gleich haben. 



8^ [55]. llie Symmetrie. Zwei Punkte, deren 

 Verbindungslinie durch eine andere Gerade unter 

 rechtem Winkel gehälftet wird , heissen in Beziehung 

 auf Letztere symmetrisch. Verbindet man von zwei 

 Punkten, welche auf derselben Seite einer Geraden 

 liegen, den Einen mit dem symmetrischen des Andern, 

 so erhält man (83) den Pujikt der Geraden, von welchem 

 die gegebenen Punkte die kleinste Distanzensumme 

 haben, und in dem sie gleiche Winkel mit der Geraden 

 bestimmen. 



88 [55]. Abstand and Projektion. Die Senk- 

 rechte von einem Punkte auf eine Gerade misst als 

 kürzeste Verbindung seinen Abstand. Ihr Fusspunkt 

 heisst ProjeI<tion des Punktes, — die zwischen die Pro- 

 jektionen der Endpunkte fallende Folge der Projektionen 

 aller Punkte einer Geraden Projektion der Geraden. 



