— Rechtwinkliges Dreieck — 47 



Hypotenuse, jede der andern Kathete. Die Kongruenz 

 von zwei rechtwinkligen Dreiecken wird (83) durch 

 eine Seite und einen zu ihr gleichliegenden Winkel, 

 oder durch zwei Seiten, — ihre Ähnlichkeit durch 

 einen Winkel, oder das Verhältnis zweier Seiten he- 

 stimmt. 



93 [55]. Oimeiisioiieii und Fläche. Teilt 

 man die eine Kathete in gleiche Teile, und verbindet 

 die Teilpunkte mit der Spitze, so erhält man ebenso- 

 viele gleiche Dreiecke, und bezeichnen somit AB, ab 

 und Ab die Katheten dreier rechtwinkliger Dreiecke 

 der Flächen F, f und cp, so hat man 



F:cp = B:b cp:f=A:a also F : f = AB : ab 

 Die Flächen hängen also von den Katheten, die darum 

 Dimensionen heissen, ab, und nimmt man ein recht- 

 winkliges Dreieck, dessen erste Dimension 1, und 

 dessen zweite 2 beträgt, als Flächeneinheit an, so ist 

 die Fläche irgend eines rechtwinkligen Dreiecks gleich 

 dem halben Produkte seiner Katheten. 



93 [55]. Der pythag^orälische I^ehrsatz. 



Wird die Hypotenuse c durch die ihr entsprechende 

 Höhe h in zwei Abschnitte x und y geteilt, so ver- 

 hält sich 



x:li = h:y c:a = a:x c:b = b:y 1 



folglich besteht der sog. pythagoräische Lehrsatz 



a'- + b-^ = c2 3 



(vgl. 115) und umgekehrt, wenn in einem Dreiecke das 

 Quadrat einer Seite gleich der Quadratsumme der 

 beiden andern ist (z. B. 5, 4, 3), so liegt der erstem 

 Seite ein rechter Winkel gegenüber. Ist das Dreieck 

 nicht rechtwinklig , so besteht der sog. erweiterte 

 pythagoräische Lehrsatz 



