48 — Rechtwinkliges Dreieck — 



a2 + b2 =F 2ax = c« 3 



wo das obere Zeichen für Z. (a • b) < 90'^ gilt , und x 

 4ie Projektion von b auf a bezeichnet. 



94 [62]. Die Seitenverhältnisse. Da in 



einem rechtwinkligen Dreiecke die Seitenverhältnisse 

 von einem Winkel abhängen , so kann man sie in Be- 

 ziehung auf diesen benennen, und zwar setzt man 

 (vgl. Fig. in 77) 



y : r — Sinus v = Si v r : x = Secans v = Se v 



X : r = Cosinus v = Co v r : y = Cosecans v = Cs v 

 y : X — Tangens v = Tg v (r — x) : r = Sinus versus v 



= Siv V 

 X : y =: Cotangens v = Ct v (r — y) : r = Cosinus versus v 



= Cov V 



Ferner wird r = 1 als Sinus totus bezeichnet, 



und, wenn A (Arcus, vgl. 124) ein Bogenmass ist, 



V = Asi (y : r) = Aco (x : r) = Atg (y : x) = etc. gesetzt. 



95 [62, 63]. Vie g^oniometri sehen Funk- 

 tionen. Dehnt man die Sinus etc. auf den ganzen 

 Winkelraum aus, indem man in ihren Definitionen 

 Hypotenuse und Winkel durch die Polarkoordinaten, 

 die beiden Katheten durch die rechtwinkligen Koor- 

 dinaten mit ihren Zeichen (77) ersetzt, so werden aus 

 ihnen die sog. goniometrischen Funktionen. Sie lassen 

 sich, indem man je den Nenner als Einheit wählt, leicht 

 nach ihrem Verlaufe durch den ganzen Winkelraum 

 verfolgen, wobei man findet, dass den 4 Quadranten 

 für 



die Funktionen Sinus Cosinus Tangens Cotangens 



die Zeichenfolgen + + -\ + + — + — + — + — 



und Grenzwerte 0,1 1,0 0,oo oc,0 



entsprechen, wo je die erste Grenze bei 0*^ und 180", die 

 zweite bei 90'* und 270" eintrifft. Sie sind periodisch, 



