1)0 — Goniometrisclie Funktionen — 



Si (a ± 1)) = Si a • Co b rr Co a • Si b » 



Co (a + b) = Co a • Co b T Si a • Si b 4 



98 [62]. Weitere groniometriische For- 

 meln. Mit Hülfe von 96 und 97 findet man leicht, 

 dass 



s\ ~ j 1 + Tga-Tg-b ^ l + Tg-a 



Si 2a = 2 Si a • Co a Si 3a -= 3 Si a - 4 Si^ a 



Co 2a = Co^ a - Si^ a = 1 - 2 Si^ a == 2 Co« a - 1 



Si 2a + Si 2b -= 2 Si (a ± b) Co (a =F b) 

 Co 2a -f Co 2b =^ 2 Co (a + b) Co (a — b) • » 



Co 2a — Co 2b = 2 Si (a -f- b) Si (b - a) 

 Tg- (a + b) : Tg (a -b) =Tg- (45« + X) wo Tg- X -- Si 2b : Si 2a 4 



Si ' 2 a = r 'a (1 — Co a) Co K'^ a = j/ ' j (1 -f Co a) Ä 

 rp a _ 1 /i — Co a _ 1 — Co a _ Si a 

 ^2 ~ F 1 T Co^ " "l^i a " " "" r^Co^, 



99 [40]. Der ^loivre'sclie l^ehrsatz. Durch 

 Multiplikation findet man (97) 



(Co a + i Si a) . (Co ß + i Si ß) • (Co y ± i Si r) . . . -= 

 Co (a -f ß 4- Y + . . .) ± i Si (a -f ß -f- Y -f . . .) 

 oder für a = ß = y = . . . den Moivre'schen Lehrsatz 

 (Co a + i Si a)" = Co na + i Si na 3 



dessen Gültigkeit für negative und gebrochene Ex- 

 ponenten sich ebenfalls leicht erweisen lässt. 



100 [40, 64]. JBinig^e g^oiiiometrische 

 Reihen. Da 99 : 2 mit 50 : 4 übereinstimmt, so findet 

 man nach 50, 43, indem man Co x durch [/l — Si^ 

 ersetzt, 



sinx^ntsix-°i=^si3.^ e';:^;H°;:3') si>x-.., 



