— Trigonometrie — 53 



104 [65, Q6[. Weitere FormelD. Aus 103 



und 98 ergeben sich ferner 



(a + b) : (a - b) = Tg (21 + «) : Tg (3( - 53) 1 



Tg (2( - 33) -- Tg (450 - T) • et e wo Tgcp = b:a 3 



Tg A = h : (c — y) =- a . Si B : (c — a - Co B) 3 



und, wenn 



a + b + c=32s d = 21/¥^-Co2r... 4 



gesetzt werden 



a = l/b-2 -j- C-' - 2bc • Co A = j/(b -f c + d) (b + c — d) 5 



Si 21 = ]/(s — b) (s - c) :"bc Co 21 = ^s (s — a) : bc 6 



10.% [65]. nie Berechnung der Dreieeks^- 

 fläche. Bezeichnet F die Fläche des Dreiecks ABC 

 (s. 103 Fig.), so ist (92, 104) 



F = '/2 X • h + '/., y • h = • 



= Vo c-^ Si A • Si B • Cs C = |/s (s — a) (s — b) (s — c) a 



106 [65]. Mie Trig:onometrie. Sind in einem 

 Dreiecke eine Seite und die Winkel gegeben, so kann 

 man nach 103, — sind zwei Seiten und der einge- 

 schlossene Winkel gegeben nach 104:5 und 103, oder 

 nach 104:2 und 103, — sind alle drei Seiten gegeben 

 nach 104 : 6 je die übrigen Elemente , sowie nach 105 

 die Fläche berechnen. 



lOy. Die FläelienNätze. Dreiecke von 

 gleicher Grundlinie und Höhe sind (105) gleich gross, 

 und es wird daher (89) die Fläche eines Dreieckes 

 nicht verändert, wenn man eine seiner Ecken parallel 

 zur Gegenseite verschiebt. Ähnliche Dreiecke verhalten 

 sich wie die Quadrate gleichliegender Seiten. 



108 [55]. £lnig:e isoperimetriselie j^ätze. 



Haben zwei Dreiecke gleicher Basis gleichen Umfang, 



