54 — Trigonometrie — 



so entspricht (90) demjenigen, das den kleinsten und 

 g-rössten Basiswinkel hat, die kleinere Höhe und somit 

 auch die kleinere Fläche, während das gleichschenklige 

 von allen solchen Dreiecken, das gleichseitige aber von 

 allen isoperimetrischen Dreiecken überhaupt, die grösste 

 Fläche besitzt. 



109 [55j. Wie TraiiNver^aleii. Jeder von 

 drei Punkten einer Geraden bestimmt mit den beiden 

 andern zwei Abschnitte, deren Summe oder Differenz 

 ihre Distanz darstellt, je nachdem er zwischen ihnen 

 (innerer Teilpunkt) oder auf derselben Seite von beiden 

 (äusserer Teilpunkt) liegt. So 

 z. B. bildet eine beliebige Ge- 

 rade oder sog. Transversale 

 auf den Seiten eines Dreiecks 

 entweder zwei innere und einen 

 äussern, oder drei äussere 

 Teilpunkte, und in beiden Fällen werden die Produkte 

 der nicht aneinander liegenden Abschnitte gleich, oder 

 bilden eine sog. Involution. 



HO. Kiiii^e ^veitere Sätze. Jede Gerade, 

 welche durch eine Dreiecksecke geht, teilt (89) die 

 Gegenseite und eine zu ihr Parallele proportional, und 

 zwar (107), wenn sie den Dreieckswinkel oder den 

 Aussenwinkel halbiert, im Verhältnisse der einschliessen- 

 den Seiten. (Vgl. 116.) Zieht man von einem Punkte 

 durch^ die Dreiecksecken Gerade oder Senkrechte zu 

 den Seiten, so teilen sie letztere so, dass die Produkte 

 oder die Quadratsummen der nicht aneinander liegenden 

 Abschnitte gleich werden. 



111 [55]. Was Ceiitruiti der Ecken und 

 das Ceiitriim der Seiten. Die in den Mitten 

 der Dreiecksseiten errichteten Senkrechten schneiden 



