Viereck und Vieleck — 



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ähnliche Wege , indem bb' 1| cc' und bb' : cc' = ba : ca. 



Es beruht hierauf der sog. Storchschnabel oder Panto- 



graph. — Konstruiert man über zwei Seiten eines 

 .,. Dreiecks Parallelogramme, und 



verlegt die Verbindungslinie ( a) 

 des Durchschnittspunktes der 

 Gegenseiten und der gemein- 

 schaftlichen Ecke an die dritte 

 Seite, so bestimmt sie (113) 



mit ihr (als Erweiterung des pyth. Lehrsatzes in 93) 



ein Summenparallelogramm. 



116 [56]. Was Vierseit and die harmo- 

 nische Teilung:« Sind a, 6, c, b vier Punkte einer 

 Geraden A, und a, b, c, d [die von einem Punkte B 

 nach ihnen führenden Strahlen, 

 so findet man (103) die Pro- 

 portion 

 ab ^ ab_ _ Si (aj)) ^ Si(a,d) 

 "k" * Tr "~ SiTb7c) * SUd,^) 

 so dass mit den einen der 4 

 Elemente auch das den andern entsprechende Doppel- 

 verhältnis gleich bleibt. Werden die Doppelverhältnisse, 

 wie z. B. für ab = bc und bb = oo , oder für (a, b) = 

 (b, c) und (b, d) = 90 ' gleich der Einheit , so heissen 

 die Punkte und Strahlen harmonisch, und entsprechend 

 heisst eine durch einen Innern und äussern Teilpunkt 

 in gleichem Verhältnisse ge- 

 teilte Distanz harmonisch ge- 

 teilt. So z. B. wird (109) jede 

 der drei Diagonalen eines 

 Vierseits durch die beiden 

 übrigen harmonisch geschnit- 

 ten. 



