58 — Viereck und Vieleck — 



117 [56]. Was Vieleck. Um ein Vieleck seiner 

 Fläche nach durch Drehung- einer Geraden von ver- 

 änderlicher Länge zu erzeug-en, wählt man eine Ecke 

 als Pol, eine der durch sie gehenden zwei Seiten als 

 Ausgangslage, die zweite als Endlage der erzeugenden 

 Geraden, und dreht nun die Erzeugende so um den 

 Pol, dass ihr Endpunkt den Umfang des Vielecks 

 durchläuft, —- wobei ein Drehen in entgegengesetztem 

 Sinne offenbar negativen Räumen entspricht, so dass 

 jedes Vieleck einer algebraischen Summe von Dreiecken 

 entspricht. 



118 [67]. Die l'olygrononietrie. Bezeichnen 

 a, %2 " ■ ^n ^"^^ Seiten, a, a,^ . . . a^ die Drehwinkel eines 

 n-Ecks und r die Anzahl der Umdrehungen, so erhält 

 man (94, 80) als Grund formein der Polygonometrie 

 0=a, ^a^Coa, -fa3Co(a, 4 a^)^ ..+a^Co(aj4-..4-a„_j)l 

 = a, Si a, + a3 Si (a, -f a.,) f . . . -|- a„ Si (a, + . . . -f- a^_,) 3 



4rR = a, 4- a^ 4- a3 4- . . . a^ 3 



XIV. Das centrische Vieleck nnd der 

 Kreis. 



119 [57]. Die nacli den Ecken centri- 

 sciien "Vielecke. Findet sich zu einem Vielecke 

 ein Punkt, der von allen Ecken denselben Abstand 

 hat, so heisst es centrisch nach den Ecken, der Punkt 

 Mittelpunkt der Ecken und der gleiche Abstand Radius. 

 Bezeichnen a, b zwei Nebenseiten und B deren Winkel, 

 so findet man den Radius nach 



r = )/a^ T- b- — 2ab . Co B : 2 Si B 

 120 [57]. Die nacli den Seiten centri- 

 (schen Vielecke. Findet sich zu einem Vielecke 



