— Centrisches Vieleck und Kreis — 59 



ein Punkt, der von allen Seiten denselben Abstand 

 hat, so lieisst es centrisch nach den Seiten, der Punkt 

 Mittelpunkt der Seiten, und der gleiche Abstand Apo- 

 thema. Bezeichnen a, 2 A, 2 B eine Seite und die an- 

 liegenden Winkel, so findet man das Apothema nach 



a = a • Si A • Si B . Cs (A + B) 

 und dessen Produkt mit dem halben Umfang giebt die 

 Fläche. 



131 [57]. Die centrischen Vielecke. Findet 

 sich zu einem Vielecke ein Punkt , welcher zugleich 

 Centrum der Ecken und Seiten ist, so heisst es cent- 

 risch, und die von diesem Mittelpunkte mit den Seiten 

 bestimmten Dreiecke, die Bestimmungsdreiecke, sind 

 (119, 120) sämtlich kongruent, so dass das centrische 

 Vieleck regelmässig ist — während bei einfacher Um- 

 drehung zwischen Winkel (W=:2w), Seite (S), Kadius 

 (R) und Apothema (A) die Beziehungen 

 n.W = (2n — 4).90o 2R = S. Se w 2A = S. Tg w 1 

 bestehen. Ist ferner in dem gleichschenkligen Dreiecke 

 h cd, n • q; — 90^ so stellen S, R, A Seite, Radius und 

 Apothema eines n-Ecks, — s, R, 

 r und s', r, a aber dieselben 

 Grössen für zwei 2n-Ecke dar, 

 deren erstes mit dem n-Ecke 

 gleichen Radius, das zweite aber 

 gleichen Umfang besitzt, und 

 man hat (93, 94) 

 S = 2R . Si 2:p = s |/4R2-s7: R, a = V^ ( A 4- R) , r = j/aR 3 

 Im Bestimmungsdreiecke des 10-Ecks der Seite s macht 

 die Bissectrix eines BasisAviukels auf dem Gegen- 

 schenkel R einen sog. goldenen Schnitt, da R:s = s:(R— sj. 

 Es folgt hieraus (18) der leicht konstraierbare Wert 

 2s = R ( |/o — 1) während nach 2 S« = R^ + s'- 3 



