60 — Centrisches Vieleck und Kreis — 



133 [57]. Das centrische IJnendlicheck» 



Im Quadrate der Seite! ist A = V2 j K=i.,]/2 = 

 0,707107. Berechnet man hieraus successive nach 121 : 2 

 für das 8. 16, 32,. ..-Eck a und r, so nähern sich beide 

 dem Werte 0,636620 , der somit für das ünendlicheck 

 gilt. Bezeichnet man daher in einem solchen das Ver- 

 hältnis vom halben Umfange zum Radius mit u, so ist 



7t = 2 : 0,636620 = 3,14159 ^S'/j = 355 : 113 



133 [57]. Wie Kreislinie. Der Ort eines 

 Punktes, der von einem Punkte, Centrum, einen ge- 

 gebenen Abstand, den Radius r, hat, heisst Kreislinie, 

 und kömmt mit einem centrischen Unendlichecke über- 

 ein, so dass (122, 120), wenn der Umfang des Kreises,, 

 seine Peripherie mit p und dessen Fläche mit f be- 

 zeichnet wird, 



p = 2ru f = '/., p • r = r-7i 



134 [57]. Die Sekanten nnd ilire Winkel. 



Bezeichnet d den Abstand einer Geraden vom Centrum^ 

 so hat sie für d < r , wo sie Sekante heisst , zwei 

 Punkte mit der Kreislinie gemein, die von einander 

 um die Sehne s = 2 )/r- — dP abstehen; für d = r hat 

 sie nur Einen Punkt gemein, und heisst Tangente in 

 demselben ; für d > r liegt sie ganz ausserhalb. — 

 Mittelpunkt, Mitte der Sehne und Mitte des Bogens 

 liegen in einer Senkrechten zur Sehne. Gleichen Sehnen 

 entsprechen gleiche Bogen und Mittelpunktswinkel,. 

 die sich gegenseitig messen. — Ein Winkel , dessen 

 Scheitel in der Kreislinie liegt, heisst Peripheriewinkel,, 

 und ist (111) gleich der Hälfte des mit ihm auf gleichem 

 Bogen stehenden Mittelpunktswinkels ; umgekehrt lie- 

 gen die Scheitel gleicher Winkel, deren Schenkel zwei 

 Punkte gemein haben, auf einer durch diese Punkte 

 gehenden Kreislinie. Zwischen parallelen Sekanten ent- 



