— (Jentrisches Vieleck und Kreis — 61 



haltene Kreisbogen sind g-leich lang-, und der Winkel 

 zweier Sekanten ist daher gleich einem Peripherie- 

 winkel, der auf der Summe oder Differenz der zwischen 

 den Sekanten liegenden Bogen steht, je nachdem die 

 Sekanten sich innerhalb oder ausserhalb des Kreises 

 schneiden. 



135 [57]. Hie Tang:enten und ihreüTin- 

 kel. Der Durchschnittspunkt zweier Tangenten steht 

 von ihren Berührungspunkten gleich weit ab, — ihr 

 Winkel ist zum Winkel der Berührungsradien supple- 

 mentär, und beide Winkel werden durch die Verbin- 

 dungslinie ihrer Scheitel halbiert. — Zieht man von 

 einem Punkte Sekanten zu einem Kreise , so erhält 

 man Sehnensegmente von gleichem Produkte, welches 

 Potenz des Punktes heisst und für einen äussern Punkt 

 gleich dem Quadrate der von ihm an die Kreislinie 

 gezogenen Tangente ist. 



136 [57]. l^ie ein- und um g^eisciiri ebenen 

 Vieleclie. Ein Vieleck, dessen Ecken in der Kreis- 

 linie liegen, heisst eingeschrieben, — dagegen um- 

 geschrieben, wenn seine Seiten Tangenten sind. — In 

 jedem eingeschriebenen Vierecke besteht (125; 93:3) 

 der sog. Ptolemäische Lehrsatz: Das Produkt der Dia- 

 gonalen ist gleich der Summe oder Differenz der Pro- 

 dukte der Gegenseiten, je nachdem das Viereck gemein 

 oder überschlagen ist. In jedem eingeschriebenen Sechs- 

 ecke, dem Hexagrammum mysticum Pascals, liegen (109, 

 125) die Durchschnittspunkte der Gegenseiten in einer 

 Geraden, während sich die drei Hauptdiagonalen in 

 demselben Punkte schneiden. 



127. Bezieliung;en ziri seilen veriscliie- 

 denen Kreislinien. Bezeichnet a die Central- 

 distanz zweier Kreise der Radien E und r, so haben 



