64 — Analytische Geometrie der Ebene 



XV. Die analytische Geometrie der Ebene. 



131 [69]. Die CJIeichiing: der Cieradeii. 



Eine für jeden Punkt einer Linie statthabende Be- 

 ziehung- zwischen Abscisse und Ordinate, oder zwisclien 

 Eadius Vektor und Winkel, heisst Gleichung der Linie. 

 So ist für jeden Punkt m einer Geraden (1) 



ay + ßx = aß 

 also 



x:a + y:ß=:l 1 



die Gleichung dieser Geraden, 

 und umgekehrt stellt jede Glei- 

 chung ersten Grades 

 y = aj X -f b, wo a, = — ß : a = Tg (1 • x) bj = ß 2 

 eine Gerade (1) vor; a und ß heissen Parameter. 



133 [69]. Verschiedene Aufgraben. Für 

 Durchschnittspunkt und AVinkel zweier Geraden (1) 

 und (2) erhält man aus ihren Gleichungen (83, 98, 131) 

 x = — (b, — b2):(a, — a^), y= (a, b^ — a2b,):(ai — aä) i 

 (1, 2) = (1, X) - (2, X) = Atg [(a, - a,) : (1 + a^ a^)] 3 

 so dass aj = aj die Bedingung des Parallelismus, und 

 1 + a, a^ = die des Senkrechtstehens ist. — Zwei 

 Punkte (Xj y,) und (Xj j{) haben die Distanz 



r = l/(x, -X2)2 + (y, -y,)-^ 3 



und bestimmen eine Gerade der Gleichung 



y — yi = (yi — i-i) • (x — x,) .- (x, — x,) 4 



Ist y eine beliebige Funktion von x, so folgt für 

 y = aus 4 



x = X, - y, (x, — Xa) : (y, — J^) & 



und sind daher yj und y^ kleine Werte (Fehler), welche 



