— Analytische Geometrie der Ebene — 65 



f (x) für zwei Annahmen x, und x, annimmt, so kann 

 man nach 5 einen Wert X3 aus- 

 rechnen, welcher einer Wurzel von 

 f (x) = sehr nahe kömmt , ja x 

 durch Wiederholung- dieses Ver- 

 fahrens, der sog. Regula falsi oder 

 ^iU^^"^ ^ '^^ aurea, mit heliebiger Annäherung 

 finden. Der Ahstand eines Punktes (aß) von der Ge- 

 raden (1) ist 



d = (ßi — b, — aaj : l/i"+a7 « 



133 [72]. »er Punkt der mittlem £iit- 

 fernDiig:eii. Das Produkt des Abstandes eines Punk- 

 tes (xy) von einer Geraden in eine ihm zugeteilte 

 Konstante m heisst Moment des Punktes in Beziehung 

 auf die Gerade. Für ein S3'stem solcher Punkte hat 

 der Punkt 



x = ^mx : ^m y = i^^iy • ^^ ^ 



die Eigenschaft, dass, wenn man ihm ^m als Kon- 

 stante zuordnet, für jede Gerade sein Moment gleich 

 der Summe der Momente aller Punkte des Systemes 

 ist; er heisst Punkt der mittlem Entfernungen oder 

 Schwerpunkt, — jede durch ihn gehende Gerade Schwer- 

 axe. Wählt man den Schwerpunkt als Anfangspunkt 

 der Koordinaten, bezeichnet die Abstände der Punkte 

 des Systemes von demselben mit r,, rj, etc., von einem 

 Punkte (a, b) aber mit p,, p^, etc., — den Ahstand 

 des letztern vom Schwerpunkte endlich mit r, so 

 werden 2'iiix = i^my = , und es ergiebt sich die 

 merkwürdige Beziehung 



Ymp'- = Jmi'ä -f r^ i^m S 



Werden allen Punkten einer Geraden gleiche Kon- 

 stanten zugeschrieben, so fällt ihr Schwerpunkt in die 

 Mitte, und hat eine ihrer Länge proportionale Kon- 

 Wolf, Taschenbuch 5 



