66 " — Analytische Geometrie der Ebene — 



stante. Ein Dreieck kann man sich aber als eine Folge 

 von Parallelen zu einer Seite denken, und da somit 

 (89) deren Schwerpunkte in der Geraden lieg-en, welche 

 die Mitte der Seite mit der Gegenecke verbindet, so 

 muss der Schwerpunkt des ganzen Dreiecks mit dem 

 (112) bestimmten Punkte zusammenfallen. Der Schwer- 

 punkt irgend eines Vieleckes wird gefunden, indem 

 man dasselbe durch Diagonalen auf zwei Weisen teilt, 

 und je die Schwerpunkte der Teile verbindet. 



134. Uie Cfleicliuiig: der Kreislinie. 



Ihre Gleichung ist (s. Fig. und 132:3) 



(X — a)2-f (y — b)-2 = r2 1 



für b = und a = r oder a = o 

 aber 



y = \/2rx — x^ oder x- -f y^ = r^ 3 

 Für den Winkel cp, unter dem sich 

 zwei Kreise schneiden, folgt (132:3; 

 104 : 6) 



(b — ß)^] : 2r p 3 



Co cp = [r'^ -f p 



(a 



%)' 



135 [73]. Die Oiiien zweiten C^rades. 



Da aus der allgemeinen Gleichung zweiten Grades 



ay- + bxy + ex- 4- dy -f ex -f f = 1 



eine der Konstanten durch Division weggeschaift 

 werden kann, so muss die Linie zweiten Grades durch 

 5 Punkte bestimmt sein. Eliminiert man x aus 1 und 

 der Gleichung 



y - ax + ß » 



einer Geraden, so findet man 



y2 [aa2 + ba -f c] -f y [a (ad .+ e) - ß (ab + 2c)] -f 



+ [cß2 — aße 4- ioL-i] = 3 



und es hat daher eine Gerade mit einer Linie zweiten 



