— Analytische Geometrie der Ebene — 67 



Grades zwei Punkte (Sekante, Sehne), oder einen Doppel- 

 punkt (Tangente), oder gar keinen Punkt gemein. 



136 [73]. Axeii and Mittel piinkt. Ent 



sprechen u und t der Mitte der Sehne, so hat man 



(135:2; 18) 



, ^ ß(ab + 2c) — a(ad + e) . 

 t = au H- ß und t = ' , — vh-^ — ^^ — r — - 1 



2 (aa* + ba + c) 



und eliminiert man hieraus ß, so ergiebt sich für den 

 Ort der Mitten aller um Atg- a geneigten Sehnen 

 _ ab 4- 2c ad + e 



b'H^ä^^^^b+^ä^ 

 d. h. eine Gerade, eine Axe. Setzt man in dieser Glei- 

 chung statt a den Faktor von u ein, so erhält man 

 für die Axe aller zu der ersten Axe parallelen Sehnen 

 t = au -f M 3 



so dass die neue Axe ein Element des ersten Sehnen- 

 systemes ist. Zwei solche Axen oder Sehnensysteme 

 heissen konjugiert, und ihr Winkel fx ist (132 : 2) durch 



■^^^~^b(l-a-^)-f2(a-c)a 

 bestimmt. Für \i ==^ 90^, d. h. für 



a = (a — c=fk):b wo k = |/(a — c)- + b'^ Ä 

 nennt man die konjugierten Axen Hauptaxen. Für den 

 Durchschnittspunkt zweier Axen erhält man (132 : 1) 

 nach 2 die von a unabhängigen Koordinaten 

 A = (2ae — bd) : g B = (2cd — be) : g wo g = b' — 4ac 6 

 so dass alle Axen einen Punkt, Mittelpunkt, gemein 

 haben. 



137 [73]. Tranüforniatloii und Bintel- 

 lungf. Verlegt man den Anfangspunkt in den Mittel- 

 punkt, und dreht die Abscissenaxe in die Richtung 



