68 — Analytische Geometrie der Ebene — 



der einen Hauptaxe , d. h. setzt man (97) a = A, 

 ß = B und 



Es sind somit die Linien zweiten Grades nach beiden 

 Axen symmetrisch, und die in sie fallenden Sehnen 

 gleich 2a (g-rosse Axe) und 2b (kleine Axe). Diejenigen 

 Punkte der grossen Axe, welche von den Endpunkten 

 oder Scheiteln der kleinen Axe um die halbe grosse 

 Axe abstehen, heissen Brennpunkte, ihre Entfernungen 

 ae vom Mittelpunkte Excentricität, und die Ordinaten 

 p in den Brennpunkten Parameter, so dass 

 a- = a'^e- + 6- p = 6'-:a a = — p (a -f c -f k)-: g 3 

 Man sieht aus diesen Beziehungen, dass die Werte 

 g = — e<l a = + b = + 



=1 oo oo 



+ >1 - i 



miteinander korrespondieren, und hierauf stützt sich 

 die Einteilung der Linien 2. Grades in Ellipsen (g = — ), 

 Parabeln (g = 0) und Hyperbeln (g = +). — Verlegt 

 man den Anfangspunkt in einen Scheitel der grossen 

 Axe, so erhält man für Ellipse, Parabel, Hyperbel 



y - = 2px — p X- : a y ^ = 2px y - = 2px -j- p x- : a 4 

 Sind r, v die Polarkoordinaten in Beziehung auf die 

 Brennpunkte, so hat man 



