— Analytische Geometrie der Ebene — 69 



r = |/(x + a e)'^ -f y2 = a + e X = p : (1 + e • Co v) 5 



so dass für die Ellipse die Summe, — für die Hyperbel 



die Differenz der Radienvektoren gleich der grossen 



Axe ist. Bildet letztere mit der Abscissenaxe einen 



Winkel n, so geht 5 in 



p = r [1 + e • Co (V — n)] 6 



über, so dass drei Wertepaare (r, v) genügen um p, e, n 



zu berechnen. 



13S [70]. Ute Taiig;eiiten und Normalen. 



Bezeichnen x, und x, + i die Abscissen zweier Punkte 



einer Kurve y = f (x), so hat die Letztere verbindende 



Gerade (132:4; 60) die Gleichung 



f(x, +i)— f(x, ), , r^i/ N ii?/i- N 1 ■ \ 



y-y, = -)^J— ^~-^^l\x-Xi) = [f(x,)+^f'(xO+...](x-x,) 



Für 1 = gehen die beiden Punkte in einen Doppel- 

 punkt, die Sekante in eine Tangente über, und es hat 

 letztere, wenn d y, : d x, = p ist, die Gleichung 



y — y, =f (x,)-(x — x,) = p-(x — X,) 1 



die zu ihr senkrechte Normale aber (132) 



y — y. =-(x-x,):p 8 



139 [70]. 11er Hrilmmiing^skreiisi. Bezeichnen 

 X, X -f i und X — i die Abscissen dreier Punkte der 

 Kurve y = f(x), — A, B, R aber Mittelpunktskoordi- 

 naten und Ptadius des durch sie bestimmten Kreises, 

 so hat man (134) R^ = [x — A]* -f [f (x) — B]^ = 

 [x + i — A]^ + ff (x i i) — B]^ und hieraus folgen (60) 



_ 1-f f(x)fMx) + f ( x)'^-f ijJPjx, i) 



f"(X)4-i.'4;(x,i)" 



A = x -f [f (x) — B] f (X) -f- i • e (x, i) 

 Setzt man i = 0, so wird aus den drei Punkten ein 

 dreifacher Punkt und der Kreis zum sog. Krümmungs- 

 kreise, für welchen daher, wenn k = 1 + P (x/- ist, 



