72 — Analytische Geometrie der Ebene — 



E = -~^-,— = a (1 - e-^) ; ß^/2 = 1)2 . N3 : a^ « 



Endlich erhält man (140, 141) für den Ellipsenqua- 

 dranten 



f = 1 4 ab • 71 s ^ Vz a 71 (1 — •;4 e2) 9 



144 [76]. IMe Parabel. Ist fbl.bc, fc beliebig, 



fd = de , dm 1. cf und cm || bf, so 



^y^ ist (137) m ein Punkt der Parabel 



yV\ ^ ^^^ Brennpunktes f, Scheitels a 



//v; \ und Parameters p = 2q. Die Hülfs- 



/'^' linie dm hat nur m mit der Pa- 



U f X rabel gemein oder ist Tangente, 



\ — die Normale mn 1 dm hälftet 



\.^ Z emf, — bc lieisst Leitlinie (Di- 



^ rektrix) — Aus 137:5 folgt die 



Polargleichung 



r = 2:i : (1 + Co v) = q • Se'^ ',., v = q + x 



145 [76]. Weitere Beziehang^en. Die Pa- 

 rabel hat (138) die Tangentengleichung 



y — yi =P(x-x,):y, 1 



aus der folgt, dass die Tangente in der Distanz x, 

 hinter dem Scheitel auf die Abscissenaxe trifft. Für 

 die Quadratur der Parabel folgt (140) 



F=%X'y= Voy^:q Ä 



Teilt man eine durch die Abscissenaxe, ein Kurven- 

 stück und zwei Ordinaten der Distanz x begrenzte 

 Fläche F durch gleichabstehende Ordinaten in 2n 

 Streifen, und betrachtet die von den paaren Ordinaten 

 bestimmten Kurvenabschnitte als Parabelbogen, so er- 

 hält man die Simpson'sche Regel 



F = ' 6 X [yo - y,„ 4- 2 i (y„. -f 2 • y,,_,)] : n » 



