— Analytische Geometrie der Ebene 



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146 [77]. -Wie Hyperbel. Sucht man eine 

 Reihe von Punkten m auf, welche von zwei gegebenen 



Punkten f, und f, dieselbe 

 Distanzendifferenz r, — i'i 

 = 2a = ab < f, f^ besitzen, 

 so erhält man (137) eine 

 Hyperbel, die aus zwei 

 unendlichen Ästen besteht, 

 die beiden Punkte fj und 

 f-i zu Brennpunkten, ab 

 zur grossen und , wenn 

 ac = of, ist, cd = 26 = 2a j'''e^ — 1 zur kleinen Axe 

 hat. Ist a = b, so heisst die Hyperbel gleichseitig. 



14^ [77]. Weitere Bezieliungreii. Da für 



die Hyperbel (137) 



v2 v2 f) 



also 



]/x2 — a' 



so nähern sich ihr bei zunehmendem x die Geraden 

 y = ± X • & : a = ±- X Tg cc 3 



fortwährend und heissen Asymptoten. Führt man in 1 

 die auf letztere als Axen bezogenen schiefwinkligen 

 Koordinaten Xj und y, ein, so erhält man die Asymp- 

 totengleichung 



4x, y, = a'- 4- &^ 3 



Die Konstante V4 (<^'' + &") heisst Potenz der Hyperbel. 

 — Ist a = b = 1 und führt man y, x, y : x als hyper- 

 bolische Sinus, Cosinus, Tangens (Sih, Coh, Tgh) der 

 Doppelfiäche 



-^ - X . y - 2/y . dx = Ltg (450 + Va ']>) : Lg e 4 



ein, so bestehen die, ihre Verwandtschaft mit den 

 frühern goniometrischen Funktionen (50, 95) kenn- 



