76 — Analytische Geometrie der Ebene — 



F = f + ' 2 (2* 1'- a + r^ i' a) = f -f ' 2 ^ !•'- a -f r« :i « 

 cp = f 4- 1 2 2» r-2 a also F = --p + r^ ti 3 



Diese merkwürdige Beziehung gilt auch noch, wenn 

 das Vieleck in eine Kurve übergeht. 



154 [80]. l>ie Cykloide. Rollt ein Kreis des 

 Radius a auf einer Geraden den Winkel u ab , so be- 

 schreibt ein vom Centrum um b abstehender Punkt 

 eine Rolllinie, für welche 



X = au — b Si 'j y = a — b • Co 'J 



X = a Aco (a — y) : b — |/b'^ — (a — y)^ 



Je nachdem b = , < , > a heisst diese Rplllinie ge- 

 meine, verlängerte oder verkürzte Cykloide. Inhalt und 

 Länge der gemeinen Cykloide werden (153, 141) durch 

 P=:3a2ix und S = 8a gegeben. — Rollt der Kreis auf 

 oder in einem Kreise, so heisst die entstehende Kurve 

 Epicykloide oder Hypocykloide. 



XVI. Das Ranmdreieck nnd die Ranm- 

 trigonometrie. 



155 [81]. Das Raum-Eck. Eine Ebene wird 

 durch drei nicht in einer Geraden liegende Punkte 

 bestimmt, und schneidet jede andere Ebene in einer 

 Geraden, der Kante (Spur, Knotenlinie). — Dreht sich 

 abwechselnd eine in einer Ebene befindliche Gerade 

 um einen als Pol gewählten ihrer Punkte und dann 

 die Ebene um die Gerade, so entsteht, wenn nach n 

 Doppelbewegungen Gerade und Ebene wieder in die 

 ursprüngliche Lage zurückkehren, ein n-Kant oder 

 Raum-n-Eck. Die Drehwinkel der Geraden heissen 



