— Raumdreieck und Raumtrigonometrie — 79 



ferner, wenn auch a die g-rösste Seite, 



Co c < Co (a — b) oder c> a — b oder a < b -i- c 



und endlich, wenn s die halbe Summe der Seiten 



gi6 = T/Si(i r^)Si(^-'') ,coS = V' 

 \ Si a • Si b ' r 



Si s -^Sijs — c) 

 "Si a • Si b * 



161 [90]. Die Ciaiü^^'i^chen Formeln und 

 die ■lieper'sehen .Inalog^ien. Mit Hülfe von 

 160:4 findet man die sog. Gauss'schen Formeln 



Si (5t+3?) - ^^^1 • Co (a - 6), Si (51-«) = ^| • Si (a-b) 



Co(5r+33) = ^^-^-Co(a4-b), Co (31-33) = |-|-Si(a+b) 

 und aus ihnen die Neper'schen Analogien 

 ^^•^^^-^^ = §^^^^^' Tg(3t-^)=|g^Ct(E 

 Tg (a + b) - c-o-(2ix^-^ Tg c, Tg {a-h)- -^^^-J^^f% c 



168 [90]. Weitere Bezieliung^en. Nach 

 160 : 2 ist 



Co a = Co b . Co c -f Si b . Si c • Co A 



Co b -r Co a • Co c + Si a • Si c . Co B * 



und hieraus folgen successive 



Si a • Co B = Co b . Si c — Si b • Co c . Co A 3 



Si A • et B = et b . Si c ~ Co c • Co A 3 



Tg B = Si X . Tg A . Cs (c — x) wo Tg x = Tg b • Co A 4 



16a [92]. Felilerg:leiehuug:eu. Durch Dif- 

 ferentiation von 162 : 1 und 160 : 2 erhält man 



da = Co C • db + Co B • de + Si B • Si c • dA 1 



db = Co A . de + Co C . da + Si C . Si a • dB Z 



de = Co B • da 4- Co A . db + Si A • Si b . dC 3 



