80 — Raumdreieck und Raumtrigonoinetiie — 



und dadurch die Mittel den Einfluss kleiner Yerän- 

 derung-en der bestimmenden Elemente zu berechnen. 



164 [81]. Parallele Ebenen. Zwei Ebenen, 

 welche mit einer dritten Ebene parallele Kanten und 

 gleiche korrespondierende oder Wechselwinkel bilden, 

 heissen parallel, — haben (157—59) überall denselben 

 Abstand und schneiden sich somit im Endlichen nicht. 

 Parallele zwischen parallelen Ebenen sind gleich, — 

 und jede zwei Gerade werden durch ein System von 

 parallelen Ebenen proportional geschnitten. 



165 [81]. l^ie Flächenprojektionen. 



Projiziert man ein Dreieck auf 

 eine durch seine grösste Seite 

 oder Basis gelegte Ebene, so sind 

 die Basiswinkel der Projektion 

 kleiner als die Basiswinkel des 

 Dreiecks (z. B. a < a , entspre- 

 chend DC'<DC),— .folglich ist 

 der Winkel an der Spitze in der 

 Projektion grösser als im Dreiecke. Hat Letzteres 

 die Fläche F und ist cp der Projektionswinkel, so ist 

 F • Co cf die Fläche der Projektion, — eine Beziehung, 

 welche sich leicht auf jede Fläche und ihre Projektion 

 ausdehnen lässt. 



1 66 [82]. Weitere C:i|s:eni§chaft des Drei- 

 kants. Projiziert man die Seiten eines Dreikants auf 

 eine dasselbe schneidende Ebene, so ist die Summe der 

 Projektionen gleich 360'^; also ist (165) die Summe der 

 Seiten eines Dreikants notwendig kleiner als eine Um- 

 drehung. 



167 [82]. Das Polardreleek und der 



Excess. Fällt man von einem innerhalb eines Drei- 

 kants liegenden Punkte o Senkrechte auf die Seiten 



