— Eaumdreieck und Eaumtrig-onometrie — 81 



______^,^ desselben, so "bestimmen die drei 



/a\ , - -y- S Senkrechten ein neues Dreikant, 

 f iL'-'^F i ^ welches Polardreikant des ersten 

 V ,^"^1^ Qf 1^', \ heisst, und umgekehrt jenes erste 

 \ i A 7^ zum Polardreikant hat. Jede Seite 



\ J/- y / eines Dreikants ist (159, 113) zu dem 



^ — -—^ Geg-enwinkel des Polardreikants 

 supplementär und umgekehrt, so dass die Summe der 

 Winkel eines Eaumdreiecks die Seitensumme seines 

 Polardreiecks zu 6 R ergänzt ; folglich (166) einen Ex- 

 cess 2e über die Winkelsumme des ebenen Dreiecks 

 hat, der zwisclien und 4ß liegt, während 



Si e = — Co (5( + ^ + ©) = Si a • Sib . Se c • Si C 



168 [88]. Umsetzongren mit Hülfe deis 

 Polardreiecks. — Schreibt man eine für ein 

 Eaumdreieck geltende Beziehung für ein Polardreieck 

 auf, und ersetzt dann die vorkommenden Elemente 

 durch ihre Supplemente aus dem ursprünglichen Drei- 

 ecke, so findet man z. B. 



Co C = — Co A • Co B + Si A . Si B . Co c 1 



= — CoA-Co(B + x).Sex wo Tgx=:Tg A- Co c 8 



Tg c = j/Si e . S'UC — e) . Cs (A — eylMB^~e) 3 



Si A ■ Co b = Co B . Si C + Si B . Co C • Co a 4 



Si a • et b = et B • Si C + Co C . Co a 5 



dA = — Co c . dB — Co b . dC + Sib • Si C . da 6 



169 [87]. l>ie Ranmtrig^onometrie. Sind 

 in einem Eaumdreiecke alle drei Seiten gegeben, so 

 kann man nach (160:4), — sind zwei Seiten und der 

 eingeschlossene Winkel gegeben, nach (160:3, 1, oder 

 161 : 3 und 160 : 1), — sind eine Seite und die an- 

 liegenden Winkel gegeben , nach (168 : 2 und 160 : 1, 

 oder 161 : 2 und 160 : 1), — sind alle drei Winkel ge- 

 Wolf, Taschenbuch Q 



