82 — Raumdreieck und Raumtrigonometrie — 



geben, nach (168 : 3) je die übrigen Elemente berechnen. 

 — Speciell wird für C = 90" 



Sia-=Sic-SiA Tga = TgA.Sib 1 



Co c = Co a • Co b Ct c = Ct b • Co A Ä 



CoA=Coa-SiB CtA=Coc.TgB S 



170 [82]. Symmetrie und Koii8:rDenz. 



Fällt man auf eine Seite des Eaumdreiecks von einem 

 Punkte der Gegenkante eine Senkrechte und verlängert 

 diese über ihren Fusspunkt hinaus um ihre eigene 

 Länge, so bestimmt die Verbindungslinie des so er- 

 haltenen Punktes mit dem Scheitel ein neues Raum- 

 dreieck, welches zu dem gegebenen in Beziehung auf 

 die gemeinschaftliche Seite symmetrisch ist, und mit 

 ihm (ohne kongruent zu sein) alle Seiten und Winkel 

 gleich hat. — Haben zwei Raumdreiecke drei be- 

 stimmende Elemente gleich, so sind sie kongruent oder 

 nur symmetrisch gleich, je nachdem das eine in die 

 Lage des andern oder nur in die Gegenlage gebracht 

 werden kann. 



XVII. Das Vierflach und Vielflach. 



IJl [83]. öas Polyeder. Kann man durch 

 eine Auswahl aus den * , • n (n — 1) Kanten, in welchen 

 sich n Ebenen schneiden, sämtliche Ebenen so be- 

 grenzen, dass jede der gewählten Kanten beide Ebenen, 

 denen sie angehört, begrenzen hilft, so erhält man 

 eine Reihe von Vielecken, die einen Raum vollständig 

 einschliessen, oder einen Körper, ein n-Flach, bilden. 

 Für n = 4, 5, 6, 8, 12, 20, etc. heisst das n-Flach auch 

 Tetraeder, Pentaeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder, 

 Ikosaeder, etc., im allgemeinen Polyeder. 



