— Vierflach und Vielflach — 83 



US [83]. Das Tierflach. Der einfachste Körper 

 ist das von 4 Dreiecken begrenzte Vierflach. Bezeichnen 

 a, b, c, d seine Seiten, so erhält man (165) successive 



a = b • Co (a, b) + c • Co (a, c) + d • Co (a, d) 1 

 a2=b2+cH d^ - 2bc Co (b, c)-2bd Co (b, d)-2cd Co (c, d) Z 



Verbindet man eine Ecke eines Vierflachs mit einem 

 Punkte der Gegenseite , und verlängert diese Verbin- 

 dungslinie um ihre eigene Länge, so bestimmt der er- 

 haltene Punkt mit der Seite das (für eine Senkrechte 

 symmetrische) Gegenvierflach , welches mit dem Vier- 

 flach gleichen Rauminhalt haben muss, da (90) jeder 

 durch die Gerade der Spitzen gelegten Ebene in beiden 

 Vierflachen ein gleich grosser Schnitt entspricht. Zwei 

 Vierflache, welche kongruente Grundflächen und gleiche 

 Höhen haben, sind beide mit demselben Gegenvier- 

 flache, und daher auch selbst gleich gross. Legt man 

 durch die Mitte einer Tetraederkante und ihre beiden 

 Gegenecken eine Ebene, so wird das Tetraeder halbiert. 



173 [83]. llas reehtwinklig:e Tierflaeh. 



Stehen drei Seiten eines Vierflachs, z. B. b, c, d, paar- 

 weise zu einander senkrecht , d. h. ist es rechtwinklig, 

 so wird 



a^ = b2 + c2 -f d2 1 



Zwei rechtwinklige Vierflache , welche zwei von der 

 rechten Ecke ausgehende Kanten gleich haben, ver- 

 halten sich (172) wie die dritte. — Sind daher A B C^ 

 aBC, abC, abc entsprechende Kanten von 4 recht- 

 winkligen Vierflachen der Inhalte oder Volumina VV,v, v, 

 so hat man 



V:Vi =A:a V, :v, == B : b 

 folglich 



V:v = A.B.C:a-b.c 



