84 — Vierflach und Vielflach — 



oder wenn man (analog- 92) den Inhalt gleich 1 setzt, 

 falls die drei Kanten (Dimensionen) 1, 2, 3 sind, 

 A^^C_1 AB 

 1.2.3 ~ 3 2 

 174 [83]. »er Rauminhalt des Yier- 

 llachs. Da man die Grundfläche jedes Tetraeders in 

 zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegen, und die Spitze 

 (172) senkrecht üher den Teilpunkt der Basis der 

 Grundfläche bringen kann, so ist (173) der Inhalt jedes 

 Tetraeders gleich ein Drittel des Produktes aus Grund- 

 fläche und Höhe, — oder (160), wenn a, b, c drei in 

 einer Ecke zusammenstossende Kanten a, ß, y aber 

 deren Winkel bezeichnen, 



V = ^,3 abc ]/Si s • 8i (s — a) • Si (s — ß) . Si (s — y) 

 wo 2s = a -f ß + y. — Jeder zu einer Seitenfläche eines 

 Tetraeders parallele Schnitt ist ihr ähnlich. 



lys [83]. Die Pyramide. Bewegt sich eine 

 Gerade um einen Punkt, und folgt dabei irg-end einer 

 Figur (Grundfläche) als Leitlinie, so entsteht die nach 

 der Anzahl ihrer dreieckigen Seitenflächen benannte 

 Pyramide, deren Inhalt (174) gieich dem Drittel des 

 Produktes aus Grundfläche und Höhe ist, und die ge- 

 rade heisst, wenn ihre Spitze senkrecht über dem 

 Schwerpunkte der erstem steht. Ist die Leitlinie eine 

 krumme Linie, so heisst die Pyramide Kegel (Conus). 

 — Bezeichnen g-, h, s Grundfläche, Höhe und Seiten- 

 fläche einer geraden Pyramide der Seitenkante k, deren 

 Grundfläche ein regelmässiges n-Eck der Seite 2a ist, 

 so hat man (93; 121 : 1), wenn cp = 180'' : n ist, 



g =: n . a2 . et cp, h = }/k2^^a2'^'s^"i; s = a yW^^^ 1 



= ns + g V=V3§'li » 



wo die aus Mantel und Grundfläche bestehende sog. 



