— Vierflach und Vielflacli — 85 



Oberfläche, V (las Volumen vorstellt. — Hat eine Pyra- 

 mide ein Trapez zur Grundfläche, so nennt man das 

 durch die Spitze und die Mitten der nicht parallelen 

 Seiten der Grundfläche bestimmte Dreieck Hauptschnitt 

 g. derselben. Die vier Ecken der 



//f\\ Grundfläche haben von dem 



/ / / \V^\ Hauptschnitte gleichen Abstand, 



/ // \\ \ a und iede derselben bestimmt mit 

 \7~y---._\ X/ ihm ein Tetraeder, dessen Inhalt 

 ^\/ "'-"" \/ ^ '4 der Pyramide beträgt; die 

 ^ ' ^ ganze Pyramide ist daher gleich 



■*.'3 des Produktes aus Hauptschnitt und Eckenabstand. 

 1^6 [83]. öer Heg:el. Bei einem geraden Kegel 

 der Höhe h und des Eadius r sind alle Seitenkanten 

 k = ]/r'^ -f h'^, sein Mantel aber ist gleich einem Kreis- 

 ausschnitte des Eadius k und des Bogens 2r7r, so dass 

 (175) die Formeln 



Y= ', i'-i Tih =- (k + r) rTi 



Volumen und Oberfläche zu berechnen lehren. (Vergl. 

 180.) — Wird ein Kegel des Winkels a in der Distanz 

 d von der Spitze und unter dem Winkel cp zur Kante 

 durch eine Ebene geschnitten, so erhält man für die 

 Schnittlinie 



yi= 2px-f qx- wo p = d Si -^ Tg a, q= Si --f Si {2ol—-^) Se'-a 

 Die Linien zweiten Grades sind somit Kegelschnitte. 



19 7 [83]. Das Prisma. Bewegt sich eine Ge- 

 rade parallel mit sich selbst, und folgt dabei irgend 

 einer Figur als Leitlinie, so umschreibt sie einen 

 prismatischen Raum; parallele Schnitte desselben sind 

 (164, 89) kongruent, und bestimmen als Grundflächen 

 ein Prisma, das nach der Anzahl der die Seitenflächen 

 bildenden Parallelogramme benannt wird. Ist auch die 

 Leitlinie ein Parallelogramm, so heisst das Prisma 



