Centrisches Vielflach und Kugel — 



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Bilden die Geraden 1, 1, I3 . . . eine 

 ebene gebrochene Li^i^j und be- 

 zeichnen g-, g, g3 . . . die Abstände 

 ihrer Schwerpunkte von einer 

 Drehaxe, g- aber den Abstand des 

 Schwerpunktes der ganzen Linie, so ist (133) die ent- 

 stehende Eotationsfläche 



F = 27t 2* lg = 27xg 2* 1 2 



d.h. es besteht, wenn die gebrochene Linie in eine 

 Kurve übergeht, die sog. Guldin'sche Eegel. — Be- 

 zeichnen (x, y,), (Xj y.,) und (Xg j^) die Koordinaten der 

 auf eine Drehaxe ihrer Ebene 

 bezogenen Ecken eines Dreieckes 

 der Fläche F, G den Abstand 

 des Schwerpunktes von der Dreh- 

 axe, und V das von dem Dreiecke 

 xi X3 x^ |jg- ejjjQj. Rotation beschriebene 

 Volumen, so hat man (132, 133, 180) die Formeln 

 F = ^, 2 [yi (X3 — X.,) + y^ (x, — X3) + y3 (X, — X, ) » 

 G='/-s(yi+y-z+J,) V = 2G7i.F 4 



welche sich auf jede rotierende Figur ausdehnen lassen. 



186 [85]. Hngfeloberfläclie, Zone und 



Möndchen. Nennt man einen zwischen zwei Parallel- 

 kreisen enthaltenen Teil der Kugelfläche Kugelzone, so 

 ist (185) ihre Fläche gleich dem Produkte aus der 

 Peripherie eines Hauptkreises in die Höhe der Zone. 

 Setzt man Letztere gleich 2r, so ergiebt sich für die 

 ganze Kugeloberfläche 4r-7i. — Die Fläche eines von 

 zwei Hauptkreisen begrenzten Teiles der Kugelober- 

 fläche, eines sog. Nlöndchens (Kugelzweiecks), verhält 

 sich (184) zur Kugeloberfläche wie sein Winkel zur 

 Umdrehung. 



